计算数学毕业论文示例共赏(共2篇)

导读:计算数学毕业论文应该怎么撰写?对于第一次写作毕业论文的同学来说,应该都是不知道自己应该写什么内容比较好的吧,本论文分类为理科毕业论文,下面是小编为大家整理的几篇计算数学毕业论文范文供大家参考。

  第1篇:计算数学与问题解决相结合
 
  随着我国教育事业的日益进步,数学在我国教学中占有越来越重要的地位,学好数学对小学生的成绩有着很大影响。而计算则在数学教学中占有很大的比重,计算教学与问题教学的有效整合可以让学生解决生活中的实际问题,有效提高小学数学计算能力,并帮助学生在学习中更好地发展与成长。本文浅析小学计算教学与问题教学有效整合的相关性研究。
 
  计算在小学数学教学中的作用
 
  数学教学在小学教学占有重要的地位,它很大程度上影响成绩的高低,而数学教学中最重要的就是计算教学,学生的计算能力与答题的效率息息相关,计算是学生学好数学的一项基本技能,也是解决生活实际问题的有效基础,学生通过不断的计算练习,开发大脑。数学这门科目与生活有着很大的联系,所以有着较好的计算能力对学生今后的成长有很大利处。当然,在学习数学中学生的思维能力也占有很大的地位,而计算教学与思维能力之间也存在一定的联系,计算教学对学生思维能力的提高有着积极的作用;学生学习数学时,掌握一定的计算能力有助于思维能力的拓展,从而加深学生的理解。
 
  问题解决在教学中的重要性
 
  理解数学理论知识是学习数学的基础,通过不断地解决问题,从中吸取相关性的知识,从而提高自身的实践与应用能力,是学好数学最好的途径。解决生活中的实际问题是学生提高数学能力的表现。随着素质教育逐渐深入人心,对于培养学生的实践能力与应用能力的提高越来越受重视,因此,问题解决教学也显得重要。小学生通过解决生活中的实际问题,可以更好地了解生活,让学生明白:学习数学不仅是为了应付最终的考试,这种浅短的目的反而违背了教学理念;学习数学是为更好地了解生活、贴近生活、融入生活,从中明白学习数学的真正意义和其中的乐趣。通过问题教学,可以调动学生学习的积极性和培养学生解决问题的意识。通过不断地解决问题,不仅活跃了学生的思维,而且锻炼了学生的勇气,使学生在学习中更好地成长。
 
  计算教学与问题解决整合策略
 
  提升学生计算技巧和重视学生的基础问题的解决存在着诸多解决方法,从中找出更简洁易懂方法,这样学生在提升速度的同时,还可以更好地汲取其中的知识。因此,教师可以在学生解决问题之前,提高学生的计算技巧。在解决问题前,教师需要明白学生们的水平基础,从而制定一个难度范围,根据这一范围从中选择一定程度的难度。解决生活实际问题需要学生有着牢靠的基础,这样才可以更熟练地掌握一些的计算技巧,提高自身的解决能力。教师应注重学生基础的提高,使学生熟练掌握基本的运算法则,提高学生口算和心算的能力,使学生在解决一些稍加简单的问题时候,可以不要动手,在尽可能短的时间内得出答案。教师在小学数学计算教学中重视基础教学,通过循序渐进的练习来帮助学生更有效率地掌握计算的基础知识。
 
  计算情境的创设将问题与实际生活相结合,即问题情境的创设,这样更有利于计算教学与问题教学的有效结合。因为数学这一学科与生活有着相辅相成的紧密联系,问题情境在数学课堂的创设可以提高学生学习数学的积极性。将问题与实际相整合,这样贴近生活的数学问题,更富思维性,也有利于学生的解答,而且问题情境教学有利于培养学生的问题意识以及提出问题的能力,因此,问题情境的创设显得尤为重要。教师可以开展一些情境教学的活动,教师所常设的情境需要和生活实际紧密相连,尽可能地让学生以一定的数学技巧解决问题。例如,创设这样一种问题情境:“元旦节日将至,班级需要开展元旦晚会,举办这样的晚会,每位学生都需要穿班服,班服的上衣价格为85元,裤子是55元,我们班总共45个学生,请问需要多少钱?”这样的问题,学生总会求出上衣的总价和裤子的总价,然后求出它们的和。这样的解决显然不是一个很好的方法。这就需要教师为学生讲解更好地解决方法。在解决问题的过程中,教师需要引导学生以更简洁明了的方法去解答,通过教师的指导,学生可以拓展自己的思维,运用最为简单的计算办法,算出一套衣服的价格再乘以数量,这样简化计算量的同时,还避免了错误的发生,使学生可以轻松解决问题,从而更加有效地把计算教学和解决问题教学有效结合起来。
 
  生活场景中知识的汲取抓住生活中有关数学问题的一些场景,也是将计算教学与问题教学有效整合的途径。数学源于生活,所以生活中许多数学问题的场景存在,这就要求我们有善于发现的眼睛,学会去捕捉这些有关于问题的生活场景。例如:去游乐园买票时,一个成人50元,儿童20元,两个情侣游玩需要多少钱?一对父母带着自己的小孩去游玩需要多少钱?解决生活场景中的问题,有利于学生把自己学到的知识更好地应用到实际生活中,从而可以更好地加强小学数学中计算数学与问题解决教学的有效整合。
 
  结束语
 
  随着教育事业的不断深化,需要教师和学生都认清数学教学理念,它是以贴近生活、融入生活为目的的教学。小学数学教学应一直重视计算这一项技能,坚持计算教学与问题教学的有效结合,对提高学生的实践能力与应用能力有着积极的影响。
 
  第2篇:计算数学研究中理论分析与实践的辩证关系
 
  摘要:从计算数学研究出发,阐述计算数学与实践相结合的辩证关系,分为“计算数学源于实践”“计算数学必须要接受实践的检验”和“计算数学能够应用于实践”三个部分,强调数学不能做假大空的研究,必须与实践相结合,才能成为真正有用的科学。
 
  关键词:计算数学;实践检验;辩证关系
 
  哲学是一些科学研究的根源,其思想具有宏观性,而数学的研究具有高度的抽象性,是一种文化体系,是研究客观世界数量关系和空间形式的自然科学,是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。哲学是自然知识、社会知识和思维知识的概括和总结,是研究世界观的学问,是世界观和方法论的统一,是人类思维的结晶与提炼。正如文献[1]中论述,数学和哲学同为两门最古老的学科,在人们不断认识大自然,认识自我的过程中都发挥了重要的作用,也都得到了极大的发展。数学与哲学都具有高度的抽象性,他们之间存在着密切的联系。从古至今,数学都始终影响着哲学。数学的发展,加深了对哲学基本规律的理解,丰富了哲学的内容。数学有严密的逻辑性,这使得哲学家都重视对逻辑的研究和运用,哲学家经常用数学的研究成果来论证他们的哲学思想,或者是对数学的一些研究成果进行抽象概括,建立哲学理论,推动哲学的发展。反言之,数学历来都是哲学研究的对象,哲学作为世界观,对数学发展起着指导和推动作用。从古代常量数学到现代数学理论的形成过程中,哲学在揭示其内涵方面都起到了重要的作用。例如,柏拉图的理念论哲学、马克思主义哲学等都对数学的发展有非常大的影响。
 
  R.Murawski在文献[2]中对哲学家Bornstein的逻辑与数学品质的一些主要观点进行了重述,如集合论的一些概念原理,以及欧式几何与非欧几何中的一些区别进行了阐述。文献[3]和[4]都是从数学史的角度介绍了数学与实践的关系。文献[5]对数学工作者提出加强数学素养的要求,注重数学的应用,不做伪科学。文献[6]主要突出数学基础研究与工科专业知识之间的联系,特别强调数学基础课的讲授与教研一定要与工科应用结合起来,注重其在实践中的应用。
 
  在日常的计算数学研究中,针对不同的实际模型问题,要给出相应数值算法的同时,须严格按照因果关系导出该数值解与精确解之间的误差,并找出计算网格剖分加密时,所增加的工作量与误差之间的关系。也就是说,当工作量增加时,所得到的误差精度也应该指数倍的提高,如果工作量增加了很多,误差虽然有所减少,但是减小得不够剧烈,这说明算法也是不成功的。工作成本与误差精度之间的关系,称之为收敛阶,当收敛阶越高,说明我们的算法就越优越。另一方面,在实际研究中,必须利用一个或多个现实中的例子,按照给出的理论算法,编写程序验证该算法是否有效可行,与理论分析是否吻合。如果与理论分析不吻合。那就要检查是程序编写是否有误,理论分析是否严禁,并说明相互之间的辩证关系。直到数值计算与理论分析的误差在容许范围之内时,才能够说明该方法是可以被实践检验的,诚如“实践是检验真理的唯一标准”。实践实际上是认识的起点,最终也必将是认识的归宿所在。现将计算数学与实践的论证关系分三个方面阐述如下:
 
  一、计算数学源于实践
 
  目前,计算数学中经常针对一些重要的数学物理方程或模型进行数值计算和数值模拟,如计算数学中经常处理的二阶膜问题、四阶板问题、抛物方程、Maxwell方程、磁流体方程和最优控制问题等都是源于现实生活、工程领域及物理现象的,都有其实际的应用背景,即我们的研究是源于实践的。
 
  关于数学演变的数学故事及数学研究已有很多,被数学教师经常用于课堂上的是关于数论的进化过程,由最初原始人用于对所获得猎物计数的自然数,到整数、分数,一直到现代文明中出现的无理数、虚数,还有近年来出现的四元数研究等等。而高等数学中的核心内容微积分,是由数学家牛顿和莱布尼茨分别独立完成的,他们的出发点分别是物理学和数学,所给出的引例和定理也是分别针对物理和数学的,但是框架和内容几乎是完全相同的,算法也一样,到目前为止,这也是科学界公认的奇迹之一。微积分最初给出的数学模型是导数,主要是由变化率导出的,源于物理中的速度和加速度问题以及平面几何中的切线斜率问题,给出导数的极限定义,进一步得出导数的运算方法和性质后,不仅可以求解上述问题,还可用来求其它变化率的问题,另一方面是积分知识,也是有其现实应用背景的。
 
  上面提到的计算数学中针对的各类方程其实都有其理论背景,以最简单的二阶膜问题为例,模型方程为:
 
  其经典研究背景是有一张边缘被固定的膜,当在其表面施加外力f时,求解其振动幅度u。由于膜的边缘被固定,故u在区域■的边缘■处的振幅都是0,也就是所谓的零边界条件。另外我们知道拉普拉斯算子■,这正是物理运动中的一个原理:“位移的变化率为速率,速率的变化率为加速度。”加速度正是与外界受力f有关的,拉普拉斯算子前面的负号“-”也正说明了薄膜的最大振幅正是与受力方向相反的。而用有限元方法进行数值计算时,也是强制令边界单元部分取值为0,进而根据外力f来求解出u的近似解的,在有限元方法中经常是一个分片的多项式。理论上说来,多项式的次数越高,逼近的误差也就越小,但实际上,当多项式的次数增加过多时,必然给实际应用时的计算机工作量增加,我们在这里称之为自由度。当自由度增加过快时,由于计算机的硬件是有限制的,计算机可能无法承受,甚至死机,也就宣告了该算法是失败的。在实际计算中,有时会发现,当多项式的次数增加时,计算机能够正常运行计算,但误差却没有按照理论分析中那样减少的那么快,经常性的一个原因就是原问题解的正则性达不到多项式次数的要求。也就是说,增加多项式的次数也不是任意的,需要根据解的正则性确定合适的多项式空间,按照Sobolev插值定理,当精确解属于时,最多只能选取k-1阶多项式空间即可,次数再高,也不会提高计算精度。
 
  另外类似地,四阶板问题,研究的是薄板的弯曲幅度,原理与上面提到的二阶问题的类似;抛物问题加入了时间t的影响,称之为发展方程或非定常问题;Maxwell方程是针对电磁场给出的模型;我的博士论文研究的是最优控制问题。实际上,最优控制问题在工程中有着非常广泛的应用,其中一个典型的应用就来源于大气污染控制问题。目前对于大气污染的控制,一种思路是以控制污染源排放量为手段,使得大气污染物浓度在特定区域和特定时间段内保持在一个容许范围之内,同时又使得付出的代价最小。这个问题的数学模型是一个典型的偏微分方程控制问题。此外,一些大型挠性空间结构的设计与制造、大型柔性结构的波动控制研究、低温超导激光能量爆破的控制研究等都可以归结为偏微分方程描述的最优控制问题的研究。最优控制问题在工程中的应用还包括复合材料设计问题,须要考虑怎样合理的配置具有不同结构和属性的材料使得得到的复合材料满足我们的需求。还有石油开采过程优化,在石油开采过程中,须要通过注水使得油田的油往出油口流动,而在很多情况下,二次污染问题以及珍贵的水资源也是必须考虑的因素,因此需要合理的注水来达到最大的收益。此外还包括在温度控制、交通信号控制、系数控制(即参数辨识)、材料设计、形状设计、流体控制以及航空航天中的应用等等,都是针对控制系统给出的。即我们在计算数学中所研究的模型问题都是有其应用背景的,所给出的数值算法都是有意义可循的。
 
  事实上,很多著名的大数学家,如牛顿、笛卡尔、庞加莱等同时也是物理学家、力学家等,他们将现实生活中的一些现象和规律总结为一类数学模型,只需将该数学模型处理好,它所对应的实际问题也被规范地解决完毕,并且能够形成统一模式去处理,提高工作效率。无论是基础数学还是应用数学,如果他所研究的模型根本就找不到合适的物理背景,或者找不到实际例子,更不要提其所给出的研究方法和研究结论了,他所研究的内容就是假大空的内容,其研究可称为毫无意义的研究。
 
  二、计算数学必须要接受实践的检验
 
  对于现有的数学模型,或者通过总结规律得到的数学模型,须要采用合适的方法去解决它。如果能够找到精确解(如欧式期权问题),就可以直接利用该精确解去处理相应问题,得到一些结果。
 
  然而很多模型(如美式期权问题)只能证明其存在唯一精确解,但是求解其精确解非常困难,甚至根本就不解析,那么就要采用数值方法找到其数值解,有时称为近似解,这也是计算数学专业工作者的主要研究内容。然而,要想使得该求解方法可行,就必须接受实践的检验,在数值试验中,根据所设计的算法编制出能够直接处理问题的程序,对某一个或一类特定问题进行计算,检验结果是否有效。主要指的是在某一范数(模)意义下,所计算出来的数值解与精确解之间是否存在逼近关系,如果相差甚大,那么该计算方法显然是不适用的,没有通过实践的检验。而如果该数值解确实是与精确解比较接近的,那说明该方法是可行的。特别是当要求所给出数值解与精确解之间的误差足够小时,计算机运算能力是否能够达到,也就是说须要不断地改进算法,使得计算方法能够处理现实生活中足够大规模的问题,让工程界工作者能够直接利用该算法去解决问题。
 
  三、计算数学能够应用于实践
 
  计算数学方法所给出的理论分析以及计算方法,还要能够应用于实践,在实践中确实有其独道之处。数学给人的第一感觉就是严谨、逻辑性强,甚至让人窒息。然而,也正是有了这些优势,数学在目前科学技术迅速发展的今天,才有其一席之地。
 
  在文化大革命刚刚结束之时,邓小平同志就派人四处寻找华罗庚先生,希望从基础学科抓起,给以后的科学发展提供前期保障和理论支撑,以免走错路、走弯路。现在看来,邓小平同志的决定是英明的,是有先见之明的。如果基础理论不扎实,那么在具体的实践科学技术中,就容易出纰漏、出差错,保证不了其正确性,甚至造成难以预料的损失和灾难。
 
  从另一方面来说,为了避免这么严重的灾难和后果的发生,前提就必须要求基础学科的知识是完备的,经受住考验的,是能够应用于实践的。如果所提出的一些理论都是假大空的,根本就不能应用于实践,完全是自娱自乐、自圆其说,那么可以肯定的是,这样的研究不是我们需要的,完全可以称之为伪科学。计算数学所要求的,必须包括模型假设的合理性、理论分析的正确性和设计算法的应用性等方面,这也正是当今科研工作所必备的。
 
  实际上,国际上也对我们国家的科研有着质疑,认为很多科学研究实际上是伪科学,尽管没有学术造假行为,但是所给出的方法只能存在于理论研究,根本走不出实验室。曾经发生过这样一个故事,一个西南某高校的数学教授,根据自己的理论推导,证明了某种映射是具有不动点的,并据此发表了数十篇论文。几年以后,一个数学专业大二的一个本科生。在国内一个一般性期刊上发表了仅仅两页的论文,说明这种假设下的映射只能针对只有一个点的集合,根本就不可能应用于实践。至此,说明该教授的系列研究就没有任何意义可言。所以,我们的研究应该找到实际应用背景,并能够接受现实实践的检验,才能有长远的、可持续的发展。实验室的研究也应该向着能够用于生产的方向研究,不能仅限于促成偶然出现的小概率事件而沾沾自喜。
 
  四、结束语
 
  从上述论述过程中可以看出,其实不仅仅是计算数学,乃至整个数学专业甚至于其他理工科的科学研究工作,都要理论与实践相结合,才能成为真正的科学。研究内容必须有意义,研究过程必须科学严谨,研究结果必须能够接受实践的检验。在我们日常的科研工作中,从一篇科研论文的选题,经过理论分析与数值试验,一直到论文的定稿不断修改和录用,都必须与实践高度结合,这也正是应用数学学科与实践之间的必然联系。

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