关于初等数学论文2000字_初等数学毕业论文范文模板

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  关于初等数学论文2000字(一):浅议初等数学与高等数学有效衔接的路径论文
 
  摘要:对初等数学与高等数学建立有效的路径衔接,是保障学生能够尽快适应高等数学学习的有效手段。通过对数学思想的分析,文章从数形结合的思想、化归与转化的思想、分类讨论的思想、特殊与一般的思想、极限的思想五个路径,给出初等数学与高等数学的有效衔接的具体措施,旨在帮助实现学生由初等数学过渡到高等数学的无缝衔接。
 
  关键词:数学思想、高等数学、初等数学、有效衔接、路径
 
  中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1672-1578(2020)02-0014-02
 
  1引言
 
  高等数学是大学理工类、经管类专业重要的基础课,是一门抽象性高、逻辑性强、应用性广的学科。由于其主要研究对象是无穷和非匀变量,而学生往往以做题为学习的中心环节,忽略了对数学思想和方法的分析总结,从而难以适应高等数学的学习。本文从数学思想的角度出发,分析初等数学和高等数学的教学内容,从而给出从初等数学到高等数学的有效衔接路径。
 
  2数形结合的思想
 
  学生在中学数学的学习中,能够熟练地利用图形推导平方差公式和完全平方公式、借助数轴和文氏图进行集合的运算、结合函数图像探究函数的性质、通过图解法求解简单的线性规划问题等等;而在高等数学的学习中,学生往往容易忽略从几何的角度理解概念和定理。从数形结合的角度看,高等数学中几乎每一个概念和定理都有对应的几何解释,这些几何解释可以帮助学生理解抽象的知识点。例如,学习一元函数在某点处极限存在的充要条件时,如果结合一正一反两个图形案例来理解这个定理,就会起到事半功倍的效果;类似地,对于函数间断点的学习,可以结合函数的图象,从几何的角度去理解不同类型的间断点,从而正确掌握相应的概念。
 
  3化归与转化的思想
 
  化归与转化就是将复杂的、待解决或未解决的、不熟悉的问题转化为简单的、已解决或容易解决的、熟悉的问题。在初等数学学习中,学生已经熟练地掌握了将分式方程、二次方程和多元方程转化为整式方程、一次方程和一元方程这些化归与转化的技巧。
 
  在高等数学洛必达法则的学习中,对于两种基本类型的不定式极限,可利用洛必达法则求解;对于其他类型的不定式极限,如幂指函数的极限,则需通过适当的变形转化才能求解。此外,对于幂指函数的求导,既可以用对数求导法转化为隐函数的导数问题,也可以设出合适的中间变量转化为多元复合函数的全导数问题。
 
  4分类讨论的思想
 
  分类讨论不仅是一种数学思想,更是一种逻辑方法。在初等数学的学习中,学生最乐于使用分类讨论的方法解决数学问题,分类讨论思想在各省的高考试题中也往往占据重要地位。
 
  在高等数学的学习中,分类讨论也是无处不在。例如,不同于数列的极限,函数的极限可以根据自变量是趋于定点还是趋于无穷大而分为两大类,在此基础上,再通过定义单侧极限的概念,进一步将其分为六种形式。对于有理分式函数极限的求解,如果能正确理解函数极限的两大分类,就能快速掌握因式分解消除零因子和同除最高次幂这两种方法的应用范围,进一步,对于自变量趋于无穷时有理分式函数的极限,对分子和分母最高次幂的大小进行分类讨论,可以得到更一般的结论。再如,对于一元函数的间断点,利用左右极限的存在性可将其分为两类,对于第一类间断点,再根据左右极限是否相等又可进一步分类,通过对间断点的分类,可以更好地掌握函数间断点的概念,理解函数连续与间断的本质。
 
  5特殊与一般的思想
 
  在数学的学习中,很多公式、定理的学习都是通过特殊开始的,从特殊到一般。在初等数学勾股定理的学习中,从毕达哥拉斯地板砖的引入,对等腰直角三角形这一特殊情形进行探究,再引发对一般直角三角形的探讨;在高等数学微分中值定理的学习中,首先引入罗尔定理,然后通过取消定理中两个端点函数值相等的特殊条件,就可以引入更一般的拉格朗日中值定理。
 
  有时,数学的学习也可以从一般情况入手,从一般到特殊,或者说逆向地从特殊到一般。在初等数学中,学生先是认识了一般的四边形,然后转到特殊的四边形——平行四边形,对于平行四边形再从特殊的角度入手,进而认识了矩形、菱形和正方形;在高等数学平面及其方程的学习中,可以在认识平面方程的一般式之后,进一步讨论方程中系数出现零的特殊情况,从而学习了过原点的平面方程、平行于坐标轴的平面方程和平行于坐标面的平面方程。
 
  此外,如果把数列看做特殊的函数,在极限章节的学习中,可先由特殊到一般,从数列极限的概念入手,再学习函数极限的概念,在系统学习函数极限的计算方法之后,再由一般到特殊,回过头来掌握数列极限的计算方法。
 
  6極限的思想
 
  高等数学是一门以极限为基础的学科,处处渗透着极限思想,作为极限存在准则之一的夹逼准则也是求极限的一个重要方法。尽管初等数学课程中并没有直接讲授极限的知识,但在义务教育数学课程标准(2011年版)中却有着这样一道例题:图1中每个小正方形的面积为1个面积单位,试估计曲线所围图形的面积[1]。
 
  如果数出图形内包含的完整的小正方形的个数,就可以估计图形的面积,且估算值比实际面积要小;在此基础上,再加上图形边缘接触到的小正方形的面积,也可以估计图形的面积,且估算值比实际面积要大,实际面积在两者之间。如果要得到更精确的面积值,则应该将正方形网格加密,把所有小正方形分成更小的正方形,这里不仅体现着极限的思想和夹逼准则的应用,同时也蕴含着有限差分算法中网格加密的策略。
 
  7结语
 
  尽管高等数学与初等数学在内容与深度这两方面差异很大,但是两者所体现的数学思想却是一脉相承的。从数学思想的角度给出从初等数学到高等数学的有效衔接路径,可以使学生进一步深刻认识到这些数学思想,从而增强学习信心,提高学习兴趣,顺利地实现从中学数学到大学数学的过渡。
 
  作者简介:姚中华(1993-),男,山东青岛人,助教,研究方向:数学教学、计算数学。
 
  初等数学毕业论文范文模板(二):美国初等数学教育理念对我国教育的启示论文
 
  摘要:科技的迅猛发展,人才的不断需求,都牵制着各国的发展命脉。尤其在当今这个数字化技术迅猛发展的时代下初等数学教育在人们生活及生产中所占的地位越来越重要,它已从以获得知识为首要目标转变为首先关注人的发展的教育理念。
 
  关键词:美国初等数学教育理念
 
  前言
 
  为什么这个后起国家会变得如此发达,那是因为他们的教育与相辅相成的。因此,本研究课题从教育理念这个角度出发,比较分析两国的不同教育理念及其带来的差异,进而提出符合我国国情的教育理念,以帮助和促进我国初等数学教育的发展。
 
  一、初等数学教育理念相关概述
 
  1.教育理念的界定
 
  从教育理念的本质上来讲,它任何教育理念无论以什么为中心都不要忘记教育的对象----学生,他们是整个教学的核心,我们的一切教学实践都应结合学生的不同特征来实施。教师在课堂教学中,联系生活实例,来探讨数学在科学发展中的作用,帮助学生认识学习数学的意义,鼓励学生学习,并积极参加数学实践活动,激发学习数学的兴趣。
 
  韩登亮教师在《教师职业专业化与当代教师教育面临的挑战》一文中是这样解释的,他认为“教育理念是指导教育行为的思想观念和精神追求,只要有教育行为发生,就一定有教育理念在起作用。科学的、先进的教育理念是教师从业的基本素质要求,是教师专业化成长的基础性保证”。
 
  2.初等数学教育理念的界定
 
  數学教育其实是一种人类活动,是对已有知识的传承,在活动中反映人与自然和谐关系之中的主体性特点。树立正确的数学教育理念是初等教育的关键,因为我们要体现初等数学教育理念的应用价值。新课程改革纲要提出:“教学应在基本理念的指导下卓有成效地开展,才具有实际可操作性的意义。”在当代中小学数学课堂教学中都讲究教学理念,没有现代的教学理念指导,我们就无法组织起高效的数学教学活动。
 
  二、美国初等数学教育理念对我国教育的启示
 
  我国基础教育在且在许多教师的教育理念中认为许多知识性的内容学习必须是死记硬背的,还要利用课余时间完成很多的作业量,宝贵的课堂时间应该用在课堂专心听讲上,在这样的教育理念下很难锻炼学生多角度看问题和分析问题的能力。通过对美国初等数学教育理念的分析与比较,它给我们带来了什么样的启示以及我们如何去旧迎新呢?主要归纳为:
 
  1.创设开放式的教学过程,改革教学方法
 
  我国中小学数学情境学习理论是吸收西方的“知识是情境化的”观念,结合了我国国情及现代教育理论的合理部分,通过已有的教学经验进行推敲、验证、反思、精选和整合的基础上,形成的有利于培养中小学生的问题意识和提出问题能力的新教学模式。其情境学习观具有鲜明的中国特色。我们发现这是两国培养学生解决问题能力的不同教育理念所带来的差异。
 
  曾经在一本杂志上看到一位老师给孩子们提出一个问题:“七位数是不是一定比六位数大?”为了解决这个问题,他们做了一个游戏——打扑克牌。按照固定的规则:J/Q/K分别表示11/12/13.。在玩儿的过程中很多同学发现,六位数比七位数大的情况是存在的。这就是创新思维的结果,让学生明白结果的多样性同时,也极大地拓展了学生的视野。
 
  2.学好数学,关键还是学生的兴趣的培养
 
  教师要让抽象----具体化,让枯燥----形象化,让我们的课充满生命的活力。为此,我们需要培养学生的形象思维能力,培养学生的感知、想象、假设、幻想等形象思维能力,做到形象思维和逻辑思维相互配合,互助互补。在注重数学知识传授的时,还应加强数学意识的培养,数学心理的分析,以逐步形成“探索——描述——表达——预测——求解——证实——应用——讨论——研究——发展——积累——能力”的教学过程。
 
  3.强调数学应用,求同存异,大胆创新,促进教学中的互动
 
  交流
 
  我们的中小学数学教育,要注意渗透现代数学知识,加强对数学的理解、交流、推理等的训练,并联系实际进行教学。究其两国学生差异的原因,其实不难发现,美国人的学习能力并未因为其教育体制而比别国差。他们注重学生创新能力、解决实际问题能力,即使在竞赛中输给了别人,他们依然选择这种结果,正是在这种教育理念的指引下,才使得他们在诺贝尔奖中获得了许多奖项,取得了成功,而我国在这里就略微欠缺,我们更注重结果,很多时候,虽然提倡成绩不代表能力,但在很多情况下,我们依然会主观上的依赖成绩、分数、等级等等来评价一个人的能力。
 
  结语
 
  中美初等数学教育的差异也许会长期甚至永远存在,但这并非问题的主要方面。我们关心的是中国初等数学教育的发展和改革是否真正切合中国的实际,能否落实到实处,能否让学生在具备一定的数学素养的前提下成为一个真正的“问题解决者”。随着时代的发展,教师要以培养学生的创新意识为根本,借鉴先进的教育理念,大胆改革,在教学中充分调动学生学习的积极性,引导学生发现新知,激发他们的创新兴趣,培养他们的创新精神,只有这样,我们才能为社会培养出一代又一代的创新型人才,才能使我们的国家更加繁荣昌盛,立于世界不败之地。

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