关于数学与哲学论文3000字_数学与哲学毕业论文范文模板

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  关于数学与哲学论文3000字(一):哲学思想与数学有效课堂教学之研究探讨论文
 
  现代科学的发展趋势,对人才的数学素养提出了更高的要求。中小学学生作为我们祖国未来的的希望,很有必要学习掌握好这个学科。在我国的各级学校中,学生都有一种过硬的本领,即“死记硬背”。尤其考试前夕,只要学生努力背书,就可以拿到高分,他们根本不去思考,对课本的知识仅局限于“知其然而不知其所以然”。他们对其他课程尚且如此,那么对数学课程的态度可想而知。但事实上最能培养与训练其思维能力的课程恰恰正是被人们认为最普通的数学课程。要培养学生的思维能力,首先要培养其数学思维能力,这就需要研究和引进新的教学手段和方法,开拓新的思路。本研究结合数学哲学思想,谈谈中小学数学教学和哲学的研究心得及体会。
 
  1从对立又统一的矛盾看传授数学知识与培养数学能力
 
  在传授数学知识与培养数学能力这个既对立又统一的矛盾中,矛盾的主要方面是培养数学能力,而创造性思维能力是思维能力的核心,是学生能力培养的重要方面。因此,在数学课堂教学中,教师应因材施教,有意识地采取多种方式方法来培养学生的创造性思维能力。比如,教师应采用启发提问的方式、讨论的方式努力去创造有利于学生独立思考问题的情境,提出具有诱发性的问题,鼓励学生全方位多角度独立思考,大胆猜测,大胆提问。同时,在解答习题时,应引导学生冲破思维的定式,提倡一题多解。
 
  实践证明,学生创造性思维能力的提高,不仅能够使学生变被动学习为主动进取,而且对他们分析问题、解决问题的能力也有一定的帮助。所以说采取灵活多变的教学方式,注重培养学生创造性思维能力是完全有必要的。
 
  2从理论联系实际看学生应用数学解决实际问题能力的培养
 
  理论知识的学习,归根结底是为了应用到实际中去,那么,如何利用数学知识去解决攻学问题,是学生十分关心的一个问题。所以在课堂教学中,教师应多介绍一些可用数学知识和方法解决的生活中问题的实例,以提高学生的学习兴趣。例如,师:老师喜欢上一件衣服和一件鞋子,想买下这两样东西,请你当参谋,老师大概需要带多少钱?学生进行估计时思维活跃,兴趣盎然。大部分学生都把300元估算为250元,把50元估算为100元,于是得出大概带350元。有一生站起来说:“不行,这样估算的话,那带的钱就不够了,估计350元不合适。”(一石激起千层浪,同学们七嘴八舌说开了,有赞成的,也有反对的)
 
  实践证明,在课堂教学中充分联系实际,让学生了解某些结论的来源,不但可以提高学生学习数学的积极性,而且可以使学生在记忆这些结论时,变机械记忆为理解记忆,从死记硬背中解脱出来,并使他们解决实际问题的能力得到加强。
 
  3从数学的哲学思想看数学思维方法
 
  数学中的思维方法[1]是数学的精髓,是联系数学中各类知识的纽带,是数学知识的重要组成部分。分析、研究和探讨它们,既是完成数学任务的需要,又是提高数学教学质量的关键。因此,我们在传授数学知识时,必须充分注意引导学生去领悟和掌握蕴含在其中的数学思维方法[1]。
 
  3.1从“特殊到一般”又从“一般到特殊”。从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质,反过来又应用一般的规律和性质去解决特殊的问题。即从特殊去探索一般,又通过一般去研究特殊,在“特殊”与“一般”之间,透析出事物内在的本质联系,从而最终解决全部问题。这种思维方法在实际教学中有着非常普遍的应用。如:各种运算规律的推导、性质的探索等等。因此,教师在教学中让学生学会这种思维方法将会使其终生受益。
 
  3.2数形结合思维。“数形结合”是指将数(量)与形(图)结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。例如:在学习不等式及不等式组时,强调学生用数轴表示其解集,既能让学生对“数轴作用”的知识点得到拓展,又能加深对不等式及不等式组解集的本质理解,发散了学生的思维,锤炼了他们的“联想”。因此,要让学生把所学的代数与几何知识有机地融为一体,准确地去把握其内在的本质规律,运用数形结合的思维就必不可少。
 
  3.3化归思维。化归思维又称转化思维,也是一种重要的数学思维方法。所谓“化归”就是将所要解决的问题转化归结为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。具体地说,就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“复杂”问题转化为“简单”问题,从而最终解决问题的方法。
 
  3.4分类思维。分类思维又称分类讨论思维,是指当被研究的问题包含多种可能的情况,不能一概而论时,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论。例:研究相反数、绝对值、有理数加法与乘法法则等都是按将有理数分成正数、负数、零三类来分别研究的;而且在学习其它学科知识中也十分重要,甚至在处理日常生活和工作上的问题时也常常离不开它。因此,在教学中不断培养学生的分类思维,无疑是提高他们解决问题能力的最佳途径。
 
  3.5比较思维。比较是一切理解和思维的基础,是一种判断性的思维活动。是一种“类此及彼”的高级思维模式。例如:在实际教学中,将分数与分式类比;不等式与方程间性质和解法的比较;几种特殊的平行四边形之间判定定理与性质定理的比较;对称中“轴对称”与“中心对称”的比较等等都是运用比较思维的典型例子。所以,让学生学会运用比较思维,更有利于他们创造性能力的培养。
 
  3.6整体代换思维。从“整体到局部,又从局部回到整体”,这是我们认识客观事物的必然过程。在数学教学中,同样也存在着这一过程。而应用整体代换思维就是在这一认识过程中,能较好地解决整体与局部间相异性的一种思维方法。这种思维方法,要求我们着眼于整体,淡化其局部、分割难点、逐个击破。如:用“换元法”解分式方程或一元高次方程就是这种思维运用的最好体现。所以,我们要不断地去熟悉、掌握它,让它成为我们解决数学问题的又一利器。
 
  3.7逆向变换思维。逆向变换思维,是指在研究两个有互逆关系的数学问题时,通过充分利用其内在的互逆关系,将要求解的问题逆向变换为另一个问题,从而求得其解的思维方法。如:多项式的乘法与因式分解是互逆的,几何中涉及点、线、面、体的各种判定定理与性质定理大都是互逆的命题,都可以使用该思维方法求解。可见该思维方法在数学教学中应用十分广泛,让学生理解并掌握它是教育者应尽的职责。
 
  3.8函数思维。函数思维的实质就是运用运动变化对应的观点去分析两个变量间的相互依赖关系,再通过数学语言表述的解析式或图象,找出其运动变化的规律达到最后解决问题的目的。灵活运用好这种思维方法,能给我们解决各类问题带来很大的方便。如:代数中利用函数思维求极值问题就是最好的例子。所以我们在教学中应给予足够的重视。
 
  3.9正难则反思维。世界上的任何事物都有其两面性,且彼此间存在着密切的关联而又统一于一体。使用“正难则反”思维处理问题是一种间接化原则的体现。例如:在求解二元一次方程的根时,若使用“消元法”难于进行,则可以将方程组中的两个方程作为两个一次函数,通过作出他们的图象,找到两图象的交点坐标,则问题就迎刃而解了。
 
  总之,在数学的教学中,应把学生能力的培养放在首位,使学生变被动学习为主动进取,变记忆学习为认知学习。能力的培养是一个渐进的过程,在教学中不能一时注意,一时放松。同时,教师也要努力提高自身的素质,充分发挥教师在教学活动中的主导作用,不懈地用各种方式方法去培养学生的各种能力。
 
  数学与哲学毕业论文范文模板(二):数学中的哲学与数学素质教育论文
 
  数学知识包含丰富的辩证唯物主义知识,深刻的哲学道理,所以数学教育的德育核心是在数学教育中进行辩证唯物主义教育,培养学生科学的世界观、哲学观。这样不但有利于数学素质的培养,也有利于学生思想素质、综合能力的提高。
 
  一、数学中的对立统一规律
 
  对立统一规律是辩证法的根本规律和核心,对立统一规律所包含的各个方面无不在数学中体现出来。
 
  1.从对立统一看,数学中的正与负、加与减、乘与除、乘方与开方、有理数与无理数、函数与反函数;圆锥曲线的对立与统
 
  一……无不包含对立统一规律。在立体几何中,柱体、锥体、台体的体积公式各不相同,从哲学看这是对立的,而又是统一的,它们可统一为台体的体积公式:V=■(S1+■+S2)h;再如实数与虚数是对立的,但又是统一的,可共同表示为:a+bi的形式;同样解析几何中的圆锥曲线是对立统一的……从哲学的高度,用对立统一的观点去分析这些问题,就可使数学知识高度概括,使知识形成一个有机整体。
 
  2.事物都有其个性与共性,事物的矛盾也有其普遍性和特殊性,理解矛盾的普遍性与特殊性的关系,就更易理解数学知识中的一般性与特殊性,就可进一步提高分析、解决问题的能力。如:若0B.b,C.2ab,D.a2+b2。若某个项是四个数中最大的,这是指在条件0y=xa,因指数a的值不同而性质不同;但通过具体的函数分析,它们具有一些共同的性质:a>0时都过(0,0),(1,1)点,在[0,+∞)上是增函数。a<0时都过(1,1)点,在(0,+∞)上都是减函数,这就是教材中归纳出的这些函数的共性。站在个性与共性这个哲学高度去学幂函数这一节也就轻松了。
 
  3.再从哲学范畴:内容与形式、本质与现象、原因与结果看,把它们各自间的关系应用到数学上可以更加深刻地理解、掌握数学知识,提高教学质量和学生的数学素质。如集合{x|x=2n,n∈Z}与{x|x=4n或x=4n-2,n∈Z}虽然形式不同,但内容一样,是同一个集合。又如函数y=x2+1与函数s=t2+1,从表现形式看,方程所用字母不同,从实质看是同一函数。只要我们从哲学的高度去引导学生分析这些问题,学生就更易理解掌握数学知识。
 
  二、数学中的量变、质变规律
 
  量变、质变规律是哲学的另一基本原理,同样这一原理在数学中也有精辟的揭示,随着量的改变而引发质的变化的例子随处可见,如方程x2+y2cosθ=1;当θ=0时方程表示一个圆,0°<θ<90°时表示焦点在y轴上的椭圆,θ=90°时表示两直线x=±1,当90°<θ<180°时,表示双曲线,在这个变化过程中当θ从0°到180°变化时,发生了四次质变。从这些数学知识中,我们就不难理解量变质变规律,当量的改变达到某种“度”的时候就要发生质的变化,反之,通过这些哲学道理加深数学知识的理解、掌握。
 
  三、数学中的否定之否定规律
 
  我们认识事物是循序渐进的,数学知识也是发展的。否定之否定规律告诉我们,事物的发展总是由肯定阶段走向否定阶段,即从否定到肯定,再从肯定到否定,不断螺旋式、波浪式地向高一级前进。数的发展就是通过从整数、分数、无理数、虚数的否定之否定过程发展起来的。该规律可帮助我们认识数学知识是在一定条件下不断发展、充实、提高的,使我们树立发展、变化的哲学思想,激发开拓创新,不断探索的精神。
 
  四、数学思想与哲学方法论
 
  哲學一分为二的观点也是数学常用的思想。看问题不但要看到矛盾的一面,还要看到对立的一面,正面不能解决的问题,可以从反面去思考、分析,最终解决问题。数学中的反证法正是一分为二观点的具体体现。
 
  从认识规律看,我们获得知识是先感性认识,再到理性认识。数学知识很多是先给学生一定的感性认识,即先从具体的或个别的事例看有什么性质特征,从而得出一般结论。数学中的思想方法──归纳、猜想、证明;就是先感性认识,再上升到理性认识,先从有限的具体的事例归纳猜想出一般结论,这是感性认识;再证明所得结论的正确性,这是理性认识。感性认识得到的结论不一定可靠,必须经严格证明,从中培养学生数学思维的严谨性。
 
  总之,数学与哲学联系相当广泛。通过这些联系,我们可以把辩证唯物主义教育有机地融入数学教育中,使学生树立科学的世界观、人生观;从哲学的高度去审视数学问题,借鉴哲学的方法论用于数学思维,培养学生的创新精神和意识,使学生的综合素质得以全面提高,这正是素质教育所要求的。

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