自然世界中的数学家学问毕业论文(共2篇)

  导读:数学家毕业论文如何写才好?究竟应该写什么样的内容?面对这些问题相信很多毕业生应该都是不怎么清楚的吧,所以也会显得迷茫无措,本论文分类为理科毕业论文,下面是小编为大家整理的几篇数学家毕业论文范文供大家参考。
 
  第1篇:自然世界中的数学家
 
  数学是人类创造的一个学科。如果有人对你说,有许多动物和植物也精通数学,你一定会感到很奇怪。事实上,自然世界中确实有许多奇妙的数学家!
 
  天才的数学家兼设计师——蜜蜂
 
  蜂巢是蜜蜂的家园,也是存放蜂蜜和花粉的储藏室。
 
  蜜蜂是群居动物,成千上万只蜜蜂想要居住在同一栋“楼”里,就要想办法让这栋“楼”的居住面积变得更大。
 
  我们可是天生的数学家,连达尔文都说“蜂巢是自然界最令人惊讶的神奇建筑”!
 
  聪明的蜜蜂发挥了超凡的数学能力,用每一个都差不多大的正六边形蜂房,组合成缜密牢固的蜂巢。蜂房的一端是平整的六边形开口,另一端則是封闭的六角棱锥体的底,由三个相同的菱形面组成。
 
  18世纪初,法国学者马拉尔奇曾经测量了大量的蜂巢尺寸,令他感到十分惊讶的是,蜂房底部菱形的钝角都是109度28分,所有的锐角为70度32分。
 
  后来经过科学家研究,蜂巢这种正六边形的建筑结构,是密合度最高、所需材料最少、空间最大的设计;致密的结构,受力大小的均等,也让蜂巢能够承受较大的冲击力。
 
  后来人们把这种结构称为“蜂窝结构”,并将它应用在飞机的羽翼、人造卫星的机壁和很多建筑中。
 
  数学计算高手——蚂蚁
 
  别看蚂蚁毫不起眼,它们的计算本领却十分高超。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验。他把一只死蝗虫切成三块,第二块比第一块大一倍,第三块比第二块大一倍。在蚁群发现这三块食物40分钟后,聚集在最小一块蝗虫处的蚂蚁有28只,第二块有44只,第三块有89只,后一组蚂蚁的数量差不多都是前一组的一倍。蚂蚁的计算本领如此精确,令人称奇!
 
  “黄金分割”大师——向日葵
 
  观察1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……你有什么发现吗?13世纪,意大利数学家斐波那契发现,从第三个数字起,每个数字都等于前两个数加起来的和,这就是著名的“斐波那契数列”,又称“黄金分割数列”。
 
  仔细观察向日葵,花盘上有两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相连。向日葵种子排列的螺旋线数量,共分为34和55、55和89、89和144三种情况。这每组数字正是斐波那契数列中相邻的两个数。
 
  为什么出现这种情况呢?研究发现,向日葵在生长过程中,只有选择这种数学模式,花盘上种子的分布才最为有效,花盘才最坚固壮实,产生后代的概率也最高!
 
  菊花的花瓣数、松果身上的螺线和很多植物的叶片也是按照这种方式生长的哟,同学们可以研究一下!
 
  第2篇:中国古代数学家和他们的学问
 
  明清之际,西方的数学体系传入中国,中国的学者们在震惊之余,也不断反思,梳理中国古代数学发展的脉络,探究中国古代数学与当时的西方数学问的异同。经过一番研究比较,人们认为,当时的西方数学知识固然先进而自成体系,但其实也是中国“古已有之”的,不足为奇。康熙时代,“西学中源”说被不少学者认同,他们想当然地认为:商高、陈子等人的“勾股术”,刘徼的“重差术”,就是西方几何学的源头,李冶、朱世杰的“天元术”“四元术”,就是西方代数学的源头,杨辉、朱世杰等人的“垛积术”,就是西方微积分的源头,等等。我们的古人在数学方面付出了极大的努力,做出了巨大的贡献,让我们不要忘记这些光荣的名字:商高、陈子、刘徼、祖冲之、祖暅、沈括、秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰……
 
  “夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,数安从出?”
 
  ——周公(《周髀算经》)
 
  三千多年前的某一天,周朝的著名政治家周公在周王的花园里,碰到了数学家商高。
 
  周公问商高:你们这帮数学家不是故弄玄虚的吧?什么天有多高地有多大,日月星辰一天走几度,怎么你们都知道啊?(“夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,数安从出?”)
 
  商高从容回答:数学家的学问,妙就妙在并非什么都要用尺子来量,只须通过数学计算,一样可以得到正确的数字。比如这个直角三角形——他用一根牛的大腿骨和一段绳子作道具,比比划划,向周公解说:牛的大腿骨立在地上,高四尺,从牛骨的底端沿地面伸开一段绳子,使这段绳子正好长三尺,再将余下的绳子折向牛骨的顶端,请问,最后这一段斜向牛骨顶端的绳子,应该长几尺?不须用尺子量,它的长度一定是五尺。可见,数学家能算出太阳的高度来,不是什么稀奇事。
 
  商高总結说:在一个直角三角形中,如果两条直角边的长度分别是三和四,那么斜边的长度一定是五,“勾三股四弦五”。这一个著名的论断被记载在著名的《周髀算经》一书里,这就是后人所熟知的“勾股定理”的一个特例。
 
  勾股定理作为一个大自然的秘密,注定要被世界上各个地方的人们分别发现,或早或晚,因为这个定理就隐藏在人们的身边,在每一个直角三角形里,除非你永远不盖房子,不造马车,不修陵墓,不建金字塔,否则,这个秘密就会不可避免地被人们发现。
 
  在中国,勾股定理的发现被归在这个名叫商高的数学家兼天文学家的名下,所以后来又有人称它为“商高定理”。当然,如果仅仅有“勾三股四弦五”这一句话,那还不算真正全面阐述了勾股定理的内容,“勾三股四弦五”只是勾股定理的一个特例。
 
  若干年以后,周公的后人陈子也成了一个数学家,他曾详细讲述了运用勾股定理测量太阳高度的全套方案,为此,陈子说了一句更为重要的话,同样被记载在《周髀算经》这部书里,他说:“求斜至日者,以日下为句,以日高为股,句股各自乘,并以开方除之,得斜至日。”
 
  在商高和陈子的时代,人们以为脚下的大地是一个大得没边的平面,只要知道了从观察点到太阳正下方的距离,知道了太阳离地面的垂直高度,当然就可以求出太阳到观察者的直线距离了,从观察点到太阳的正下方是勾(“以日下为句”),太阳到地面的垂直距离是股(“以日高为股”),剩下观察点到太阳的距离,就是弦(“斜至日”),如此如此,求“斜至日”的办法是“勾股各自乘,并开方除之”:勾和股先自己乘自己一遍,加起来的和再开平方,就得到了弦长。虽然和我们今天对勾股定理的表述在习惯上有所不同,但这也是对勾股定理的完整表达。
 
  据《周髀算经》记载,陈子和他的科研小组测得日下六万里,日高八万里,根据勾股定理,求得斜至日整十万里。他进而还算出了太阳的直径,为了达到这个目的,他用一只长八尺,直径一寸的空心竹筒来观察太阳,让太阳恰好装满竹筒的圆孔,这时候太阳的直径与它到观察者之间的距离,其比例正好是竹筒直径和长度的比例,即一比八十。
 
  可惜,这些结论都是错的!
 
  “此亦望远起高之术……”
 
  ——陈子(《周髀算经》)
 
  看起来,陈子是当时的数学权威,《周髀算经》这本书,除了最前面一节提到商高以外,余下的部分说的都是陈子的事情。
 
  一天,一位名叫荣方的人跑来请教陈子:听说根据先生的学问,可以算出太阳有多高多大,一天之中太阳行多少里,天有多高地有多远,总之想知道什么就知道什么,是这样吗?
 
  陈子回答:然。
 
  等了一阵不见下文,荣方只好再问:“方虽不省,愿夫子幸而说之。”陈子回答:其实也没什么难的,不过是运用一些算术的方法就足够了,你回去好好思考一下吧。就这样把荣方打发回去了。
 
  荣方回去想了好几天,还是想不出有什么好办法可以算出太陽的高度来,只好又去请教陈子:“方思之不能得,敢请问之。”
 
  陈子曰:“思之未熟。此亦‘望远起高之术’,而子不能得,则子之于数,未能通类,是智有所不及,而神有所穷。”一点也不客气地批评了荣方。
 
  注意陈子所说的“望远起高之术”,这是当时人们在生产实践中,特别是大型的建设活动中,已经熟练掌握的一套测算距离和高度的方法,陈子认为同样可以用来测算太阳的高度。
 
  倒霉的荣方思考了好几天,还是想不出问题的答案,不得不第三次去请教,陈子这才原原本本,把这一套方法向荣方讲了一遍。
 
  陈子讲得信心十足,却根本没有意识到,他想当然的许多东西,其实都是错的。他不知道他脚下的大地,看似无边无际,平坦无垠,实际不过是小小一丸球,体积仅为太阳的130万分之一,以地球之微来测太阳之巨,无异于“以蠡测海”。
 
  除了太阳的高度,陈子还讲了许多问题,天有多高地有多大,太阳一天行几度,在他那儿都有答案,所以人们认为《周髀算经》又是一部天文学著作,记载了不少当时人们已经掌握的天文学知识。书的最后部分,陈子指出:一年有三百六十五日四分日之一,有十二月十九分月之七,一月有二十九日九百四十分日之四百九十九,有零有整,不失精确,而且基本上都是对的。
 
  所以,三千多年前的陳子,他的学问也不是那么简单的,虽然他不是全对。
 
  “观阴阳之割裂,总算术之根源,探赜之暇,遂悟其意。”
 
  ——刘徽(《九章算术注》序)
 
  到了三国魏晋时代,中国又出了一位了不起的大数学家,他的名字叫刘徽。
 
  根据刘微的著作,人们推断他生活的时代是“三国魏晋”,他的出身,他的生平事迹则没有人知道,但他的家庭条件比较好应该是可以肯定的,因为从小,他就有机会在老师或长辈的指导下研究数学这门学问,如他自己所称的那样:“幼习九章,长再详览。观阴阳之割裂,总算术之根源,探赜之暇,遂悟其意。”学习数学不是一年两年了,很有心得。
 
  刘徽一生的数学成就斐然,其中最为人们熟知的一项,是他详细记录了用“割圆术”算出圆周率“密率”的方法,这在当时绝对是领先世界的数学成就。
 
  刘徽也研究自商高、陈子那时就遗留下来的数学难题:“太阳到底有多高猜想”。刘徽汲取了前人的经验,提出更加完美的方案,假如我们脚下的大地真的是一个大得没边的平面,那么,用刘徽的这套办法,就会真的计算出太阳的高度来,如假包换。他的方案是:
 
  立两表于洛阳之城,令高八尺。南北各尽平地,同日度其正中之景。以景差为法,表高乘表间为实,实如法而一,所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表间为实,实如法而一,即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股,为之求弦,即日去人也。
 
  让我们简单翻译一下,大体上说,他的方案是这样:
 
  在洛阳城外的开阔地带,一南一北,各立一根八尺高的标杆,在同一天的正午时刻测量太阳给这两根标杆的投影,以影子长短的差作分母,以标杆的长乘以标杆之间的距离做分子,两者相除,所得再加上标杆的长,就得到了太阳到地表的垂直高度。再以南边一杆的影长乘上两杆之间的距离作为分子,除以前述影长的差,所得就是南边一杆到太阳正下方的距离。以这两个数字作为直角三角形两条直角边的边长,用勾股定理求直角三角形的弦长,所得就是太阳距观测者的实际距离。
 
  当我们按照刘徽的思路,将他的这一套方案具体到一张几何图中的时候,我们就会惊讶地发现,他的方案看似莫名其妙,毫无逻辑可言,实则运用了相似三角形相应边的长成比例的原理,巧妙地用一个中介的三角形,将另外两个看似不相干的三角形联系在了一起。这一切,和我们今天在中学几何课本中学到的方法一模一样。而刘微其人生活的时代,距今已近两千年了。
 
  “雖天穹之象犹日可度,又况泰山之高与江海之广哉!”
 
  ——刘徽(《九章算术注》序)
 
  和陈子一样,刘徽测算太阳高度的方案因为前提的错误,结果当然也是错误的,不过,这套方案本身并不是为了测量太阳的高度而专门设计的,方案的原始目的只是测算地面上的高山大河,测算山有多高,河有多宽,路有多远,只要忽略地球的表面是个球面这一问题,刘徽的方案堪称完美。
 
  曾经,在长沙马王堆的汉墓里出土过一幅帛画的地图,人们将它和实际的地形相比较,发现地图惊人准确,考古工作者还利用这张将近两千年前的地图作向导,又发现了周围一带其他的地下遗迹。这看起来似乎很难让人相信,但有了刘徽所记载的这一套测天量地的方法,这也就不算是什么奇迹了。
 
  刘微总结的这一套测天量地的数学方法叫做“重差”。“重差”也是刘徽的一部数学著作的书名,这部著作研究的第一个例题是测算一个海岛有多高多远的问题,因此它还有一个名字叫做“海岛算经”。这部著作篇幅不长,似乎没有出过单行本,长期以来附在《九章算术》的后面,流行于世,所以历代的《九章算术》都有十卷。
 
  刘徽对“重差术”进行了比较全面的总结,无论是测量一座山有多高,一条河有多宽,一道沟有多深,都可以用到重差术,其原理就是利用两根或两根以上的标杆,将被测量的对象纳入到一组相关的三角形中间来,又通过三角形之间的关系,算出所要求得的对象。显然,古代的“重差术”,现在叫做“测量”或者“测绘”,也就是陈子提到的“望远起高之术”。
 
  重差术经过了实践的检验,刘徽曾自信地说,利用这种方法“虽天穹之象犹日可度,又况泰山之高与江海之广哉!”
 
  “半周半径相乘得积步”
 
  ——《九章算术》
 
  和直角三角形一样,圆这个几何图形里面,也隐藏着一个大自然的秘密,那就是圆周率。
 
  我们的古人实在是太有才华,不管是中国的外国的数学家们,居然如此巧妙地,分别找到了计算圆面积的方法,让人想不佩服都不行。
 
  我们试在纸上画一个圆,将这个圆沿直径分成两个半圆,然后分别将两个半圆像切西瓜一样割成八块,让它们像切好的八块西瓜一样,一个挨一个放在桌子上,或者,想象它们是一把只有八个齿的梳子,现在我们有两把这样的梳子,再将这两只梳子齿对齿地插在一起,于是就凑成了一个近似的长方形,它的短边正好是这个圆的半径,它的长边不是一条直线,而是由六段弧线构成的。让我们再作进一步假设,假设:我们当初不是将半圆分成八份,而是分成了六十份,甚至三百六十份,那么,这条长边就会变成一段近似的直线,这条近似的直线非常接近半个圆周的长度。
 
  两千多年前人们计算圆面积的方法就是这样“化圆为方”,将圆周长的一半与圆的半径相乘,正如《九章算术》方田章中所指出的一样:
 
  “圆田……术曰:半周半径相乘得积步。”
 
  圆面积的计算方法太简单了,简单到就像一层窗户纸,一捅就破。但是,几千年以前的数学家们,不知道花了多大的工夫,经历了多少不眠不休的思考,才终于捅破了这层窗户纸。“假令圆径二尺,圆中容六觚之一面,与圆径之半,其数均等。”刘徽则在他的《九章算术注》里详细写到了如何计算“圆周率”,也就是圆的周长和直径之间的比率。
 
  在长期的实践活动中,人们发现圆的周长和直径之间有一个固定的比率,它的数值大约是3,只不过还要多那么一点。《九章算术》方田章的第三十一题是这样的:今有圆田,周三十步,径十步。问为田几何?
 
  我们一看这个圆就有点问题,世上并不存在一个直径为十,周长为三十的圆,“径一周三”是中国古代圆周率的“约率”,在《九章算术》整本书里,圆周率采用的都是这个约率,显然,这个约率相当粗糙,给人们的生产生活实践造成了不少烦恼。数学家们清楚,圆周率一定不是3,而是比3稍微大一点的一个数字。追逐圆周率这个大自然秘密的竞赛,就这样开始了。
 
  计算圆周率的突破性进展,是由刘徽来完成的。刘徽在为《九章算术》作注的时候,详细记载了用“割圆术”计算圆周率的方法,他正确计算出了圆内接正192边形和3072边形的边长,从而得到了圆周率3.14和3.1416的数值,成为当时领先世界的数学成就,这是我们都熟悉的史实。
 
  “割圆术”的办法,就是不断增加圆内接正多边形的边数,让这个多边形的边长不断地逼近圆周的方法。刘徽在《九章算术注》中写道:“假令圆径二尺,圆中容六觚之一面,与圆径之半,其数均等。合径率一而外周率三也。”画一个直径二尺的圆,在圆中作一个内接正六边形,正六边形的周长和圆的直径比例为三比一。正六边形的边长恰好与圆的半径相等,利用这一条件,依勾股定理,可以求得这个等边三角形的高。一切从这里开始,按同样步骤重复下去,圆内接正多边形的边长会不断接近圆的周长,求得的圆周率也就会越来越精确。
 
  刘徽想到了,而且做對了。通过这种方法来计算圆周率,要经过怎样庞大的计算,可想而知,其中还要反复用到繁难的开方计算,可是古代的数学家们毫不畏惧,勇敢迎接挑战,一点一点,再接再厉,试图揭开这个隐藏很深的秘密。
 
  “穷年致志,感于梦寐,幸而得知,谨不敢隐”
 
  ——秦九韶(《数书九章》序)
 
  生活年代较刘徽晚一点的祖冲之,也是一位著名的数学家,他同样利用了“割圆术”的办法,穷追圆周率这个大自然中无尽的秘密,通过艰苦的努力,也取得了不俗的成绩,刷新了记录,名垂后世。
 
  和刘徽的情况稍有不同,祖冲之在当时(南朝宋、齐)的政府里面任有职务,所以在官方的史书中,留下了一篇简短的传记。据说他很有巧思,曾经设计制造过一些自动化的机械,可以与诸葛亮的“木牛流马”相媲美。
 
  祖冲之的儿子祖暅也是一位数学家,父子两人合著了一本名叫《缀术》的数学著作,书中就记载了他们将圆周率计算到3.1415926与3.1415927之间的成果,这在当时也是相当突出的成绩。可惜,后来《缀术》一书失传了,只有从其他著作的引文中,后人才能看到这本书的片断。
 
  祖暅痴迷数学的程度有甚于他的父亲,当他思考数学问题的时候,哪怕天上打着惊雷,他也可以充耳不闻。一天,祖暅一边走路,一边思考数学问题,不小心撞到了别人的身上,一时传为笑谈,事情被写进了他们父子两人的传记之中。
 
  到了十三世纪的宋元时期,中国古代的数学发展又迎来了一个黄金时代,达到了一個新的高峰,可惜这是中国古代数学史上的最后一个高峰,此后,中国古代数学再也没有突破性的进展,而西方的数学研究则取得了飞跃的进步。
 
  在这个最后的黄金时代,中国出现了四位最重要的数学家,被后人称为“宋元四大家”,他们是南宋的秦九韶、杨辉,金元时期的李冶,元朝的朱世杰。
 
  秦九韶早年“访习于太史,又尝从隐君子受数学”,学成以后,写成了著名的《数书九章》一书。在该书的序言中,秦九韶写道:“数理精微,不易窥识,穷年致志,感于梦寐,幸而得知,谨不敢隐。”日思夜想,梦寐求之,一旦有所收获,赶紧记录下来,留给后世。科学,就在这样点点滴滴的努力中,得到了进步。
 
  杨辉是南宋另一位著名的数学家,他在数学方面的著作很多,除了对学科中的某些领域有所开拓以外,他还将《九章算术》中的题目重新做了排列分类,指导人们学习研究,对古代数学的教育和普及做出了贡献。
 
  朱世杰是元朝享有盛誉的职业数学家,后人称他“以数学名家,周游湖海二十余年”,“踵门而学者云集”,学术地位非同一般。朱世杰的数学代表作有《算学启蒙》和《四元玉鉴》两种。《算学启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传朝鲜、日本等国,古代朝鲜曾以《算学启蒙》开科取士,深刻影响了这些国家的数学教育和发展历史。《四元玉鉴》则是中国宋元时期数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学成就有“四元术”、“垛积术”与“招差术”等。
 
  而四人中最为出色的,应当是李冶。
 
  “踵门而学者云集”
 
  ——《四元玉鉴》序
 
  “宋元四大家”中的李冶,是真定栾城县(今河北省石家庄市栾城区)人,金朝进士。当蒙古帝国的军队攻入中原、围困金朝的南京汴梁之际,李冶就在围城之中。城破之后,李冶辗转北上,来到河北一个名叫“封龙山谷”的地方,隐居下来,一呆就是二十年。在这里,李冶开办了一所名叫“封龙书院”的学校,教授他毕生精研的数学。李冶著有《测圆海镜》和《益古演段》两部数学著作,其中《测圆海镜》的成书标志着“天元术”的成熟,《益古演段》则是“天元术”的普及读物。
 
  李冶在他的著作中,研究了把实际问题化成高次方程的数学模型,他称方程中的未知数为“天元”,称他的求解方法为“天元术”。有研究者指出:李冶的《测圆海镜》标志着“天元术”的成熟,此后,元朝郭守敬编撰《授时历》,使用“天元术”求周天弧度,又用“天元术”来解决水利工程中的计算问题,都收到了良好的效果。“天元术”很快发展为“二元术”、“三元术”,以至朱世杰的“四元术”,成为中国传统数学发展史上的一次高潮。
 
  1265年,應元世祖忽必烈的反复邀请,七十三岁的李冶离开封龙山谷,来到北京城里,在元朝刚刚建立的翰林院里任职。可以想象,一个隐居了二十年的老数学家,到了翰林院这样的机关里,还能有什么大的作为?这份工作显然不适合李冶其人,所以他“就职期月,复以老病辞去”,坚决地托病辞职了。
 
  李冶离开北京回山,从此不再离开封龙山谷半步,他继续埋头研究、教授数学,直至87岁去世。史家评论李冶:“讲学著书,秘演算术,独能以道德文章,确然自守,至老不衰。”他还有两句诗流传至今,很好道出了他在封龙书院的身心状态:“隐身免留千载笑,成书还待十年闲!”
 
  公元1279年年初,南宋王朝最后的武装力量在广东崖山海域覆亡,其后某一天,八十七岁的老数学家在遗嘱中写道:“吾平生著述,死后尽可燔去,独《测圆海镜》,虽九九小数,吾常精思致力焉,后世必有知者,庶可布广垂永乎?”
 
  前不见古人,后不见来者,中国古代数学家们的一生是何等寂寞啊!李冶老人不知道,他当年研究的“九九小数”,今天已经成了人类最重要的学问之一,岂止“布广垂永”,而且日新月异,人才辈出。后人也到底没有忘记这些古代数学的先驱者们,1992年,在李冶的故乡河北栾城,人们建起了一所“李冶陈列馆”,以此纪念李冶诞生800周年。李冶这位中国古代数学家,已被公认为中国乃至世界的文化名人。
 
  李冶先生泉下有知,可以含笑而无憾了。

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