关于数学与哲学论文2000字_数学与哲学毕业论文范文模板

导读:关于数学与哲学论文2000字_数学与哲学毕业论文应该如何写作?对于当下的每一个毕业生来说,基本上都是需要撰写论文的,而且通过这样的方式来考核四年的学习成果,本论文分类为社会科学毕业论文,下面是小编为大家整理的几篇关于数学与哲学论文2000字_数学与哲学毕业论文范文供大家参考。

  关于数学与哲学论文2000字(一):数学中的哲学与数学素质教育论文
 
  数学知识包含丰富的辩证唯物主义知识,深刻的哲学道理,所以数学教育的德育核心是在数学教育中进行辩证唯物主义教育,培养学生科学的世界观、哲学观。这样不但有利于数学素质的培养,也有利于学生思想素质、综合能力的提高。
 
  一、数学中的对立统一规律
 
  对立统一规律是辩证法的根本规律和核心,对立统一规律所包含的各个方面无不在数学中体现出来。
 
  1.从对立统一看,数学中的正与负、加与减、乘与除、乘方与开方、有理数与无理数、函数与反函数;圆锥曲线的对立与统
 
  一……无不包含对立统一规律。在立体几何中,柱体、锥体、台体的体积公式各不相同,从哲学看这是对立的,而又是统一的,它们可统一为台体的体积公式:V=■(S1+■+S2)h;再如实数与虚数是对立的,但又是统一的,可共同表示为:a+bi的形式;同样解析几何中的圆锥曲线是对立统一的……从哲学的高度,用对立统一的观点去分析这些问题,就可使数学知识高度概括,使知识形成一个有机整体。
 
  2.事物都有其个性与共性,事物的矛盾也有其普遍性和特殊性,理解矛盾的普遍性与特殊性的关系,就更易理解数学知识中的一般性与特殊性,就可进一步提高分析、解决问题的能力。如:若0B.b,C.2ab,D.a2+b2。若某个项是四个数中最大的,这是指在条件0y=xa,因指数a的值不同而性质不同;但通过具体的函数分析,它们具有一些共同的性质:a>0时都过(0,0),(1,1)点,在[0,+∞)上是增函数。a<0时都过(1,1)点,在(0,+∞)上都是减函数,这就是教材中归纳出的这些函数的共性。站在个性与共性这个哲学高度去学幂函数这一节也就轻松了。
 
  3.再从哲学范畴:内容与形式、本质与现象、原因与结果看,把它们各自间的关系应用到数学上可以更加深刻地理解、掌握数学知识,提高教学质量和学生的数学素质。如集合{x|x=2n,n∈Z}与{x|x=4n或x=4n-2,n∈Z}虽然形式不同,但内容一样,是同一个集合。又如函数y=x2+1与函数s=t2+1,从表现形式看,方程所用字母不同,从实质看是同一函数。只要我们从哲学的高度去引导学生分析这些问题,学生就更易理解掌握数学知识。
 
  二、数学中的量变、质变规律
 
  量变、质变规律是哲学的另一基本原理,同样这一原理在数学中也有精辟的揭示,随着量的改变而引发质的变化的例子随处可见,如方程x2+y2cosθ=1;当θ=0时方程表示一个圆,0°<θ<90°时表示焦点在y轴上的椭圆,θ=90°时表示两直线x=±1,当90°<θ<180°时,表示双曲线,在这个变化过程中当θ从0°到180°变化时,发生了四次质变。从这些数学知识中,我们就不难理解量变质变规律,当量的改变达到某种“度”的时候就要发生质的变化,反之,通过这些哲学道理加深数学知识的理解、掌握。
 
  三、数学中的否定之否定规律
 
  我们认识事物是循序渐进的,数学知识也是发展的。否定之否定规律告诉我们,事物的发展总是由肯定阶段走向否定阶段,即从否定到肯定,再从肯定到否定,不断螺旋式、波浪式地向高一级前进。数的发展就是通过从整数、分数、无理数、虚数的否定之否定过程发展起来的。该规律可帮助我们认识数学知识是在一定条件下不断发展、充实、提高的,使我们树立发展、变化的哲学思想,激发开拓创新,不断探索的精神。
 
  四、数学思想与哲学方法论
 
  哲學一分为二的观点也是数学常用的思想。看问题不但要看到矛盾的一面,还要看到对立的一面,正面不能解决的问题,可以从反面去思考、分析,最终解决问题。数学中的反证法正是一分为二观点的具体体现。
 
  从认识规律看,我们获得知识是先感性认识,再到理性认识。数学知识很多是先给学生一定的感性认识,即先从具体的或个别的事例看有什么性质特征,从而得出一般结论。数学中的思想方法──归纳、猜想、证明;就是先感性认识,再上升到理性认识,先从有限的具体的事例归纳猜想出一般结论,这是感性认识;再证明所得结论的正确性,这是理性认识。感性认识得到的结论不一定可靠,必须经严格证明,从中培养学生数学思维的严谨性。
 
  总之,数学与哲学联系相当广泛。通过这些联系,我们可以把辩证唯物主义教育有机地融入数学教育中,使学生树立科学的世界观、人生观;从哲学的高度去审视数学问题,借鉴哲学的方法论用于数学思维,培养学生的创新精神和意识,使学生的综合素质得以全面提高,这正是素质教育所要求的。
 
  数学与哲学毕业论文范文模板(二):哲学与高等数学在教学上的相互渗透论文
 
  摘要:文章分析了高等数学中所蕴涵的哲学思想,并指出在教学中两者应相互渗透,此举能培养学生辩证的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力,从而不断提高学生的科学素质。
 
  关键词:哲学;高等数学;教学方法
 
  中图分类号:G642.4文献标识码:A文章编号:1006-4311(2013)19-0250-02
 
  0引言
 
  哲学是自然知识、社会知识、思维知识的概括和总结,是世界观和方法论的统一[1]。爱因斯坦说:“如果把哲学理解为在最普遍和最广泛的形式中对知识的追求,那么,哲学显然就可以被认为是全部科学之母。”
 
  数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科,是各门科学的基础和工具。
 
  “没有哲学,难以得知数学的深度,没有数学,也难以探知哲学的深度。”数学家波尔达斯的话说明了数学与哲学是相互依存的。数学一直以来都是哲学家们的重要案例,而哲学也是数学家们热衷研究的对象。在古希腊和17世纪的欧洲,兼具数学家和哲学家头衔的人比比皆是,如毕达哥拉斯、亚里士多德、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等[2]。实际上,二者“都属于为理解我们周围世界所做的最初的理智上的尝试”[3]。
 
  哲学研究世界本质的共性,数学研究特殊规律的个性。数学需要哲学的指引,需要哲学为其提供研究方向和探索工具。数学史上的三次危机的出现和解决,都离不开哲学思辨。同时数学的文化精髓和积极成果又反过来影响着哲学观点,丰富和发展哲学本身的形式和内涵。
 
  恩格斯说:“微积分进入了数学,辩证法就进入了数学。”高等数学作为哲学在自然科学领域中的具体体现,处处蕴含着哲学思想。
 
  1数学中蕴含的哲学思想
 
  1.1对立统一规律对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心,它揭示出任何事物以及事物之间都包含着矛盾性,事物矛盾双方又统一又斗争推动事物的运动、变化和发展。高等数学中有很多对立的概念,体现出这一规律,下面用几对重要的哲学范畴举例说明:
 
  ①整体与局部。整体与局部相互依赖,互为存在和发展的前提。作为微积分的三大基本公式,牛顿-莱布尼兹公式、格林公式和高斯公式都将内部计算转化为边界计算,都刻画了函数在某种几何形体上的总体性质和在边界上的局部性质之间的关系。
 
  ②共性与个性。共性指不同事物的普遍性质,个性指一事物区别于他事物的特殊性质。虽然研究微积分的数学家很多,但之所以他们没有成为微积分的创始人,是因为他们研究的都是个例形态,而牛顿和莱布尼兹则超越他们,透过现象看到本质,从众多个例中提炼出共性的东西——无穷小分析,并将其提升,确立为数学理论。
 
  ③运动与静止。运动是物质的存在形式和固有属性,相对静止是事物存在和发展的必要条件。极限概念的发展史便是这一对矛盾的最好诠释。最开始,极限是通过“无限增大”、“想多小就多小”这种描述性的定义给出的,而这种不严密的叙述无法用于证明,直接动摇了微积分的根基。直到ε-N语言的出现,它用静态观点刻画了运动趋势,完美的将二者融为一体。[4]
 
  ④具体与抽象。这是人类认识事物过程的两个阶段。如为了求解瞬时速度和切线问题,我们抽象出了导数的定义。然后我们又可以在现实世界中广泛的应用它:求电流强度、角速度、线密度、边际成本等。很多数学概念的形成都是源于客观实际的需要,之后又服务于生活:从具体到抽象,再由抽象到具体。
 
  ⑤相对与绝对。通过相对才能体现绝对,绝对不能离开相对而独立存在。如对于二元函数,存在两个绝对的自变量,但当求偏导数时,却需要相对的将其中一个看作常量;同样,求二重积分时,需要先将一个自变量看作常量,然后再视其为变量。这个例子很好的体现了相对与绝对的辩证关系。
 
  ⑥有限与无限。这是世界固有的矛盾之一。比如若我们要求无穷级数的和,需要先求出前有限项的和,然后借助于极限将其推广到无限项之和,这恰恰说明无穷级数是有限和无限的统一:有限构成了无限、无限不能脱离有限而独立存在,有限包含着无限,有限体现着无限。
 
  1.2质量互变规律它是在事物量与质、量变与质变的辩证关系中揭示事物发展的形式、状态的唯物辩证法的基本规律。
 
  高等数学中也处处能体现出这一规律。比如,在取极限的过程中,当时间趋于零时,平均速度变成了瞬时速度;当动点无限接近于定点时,割线的斜率变成了切线的斜率;当边数无限增大时,圆内接正多边形的面积变成了圆的面积;当分割无限细时,小平顶柱体的体积之和变成了曲顶柱体的体积。这些例子无不说明事物的发展总是先从量变开始,量变达到临界点超出了度,就导致质变。
 
  1.3肯定否定规律也称为否定之否定规律,揭示了事物内部肯定和否定矛盾的对立统一,即事物由肯定达到对自身的否定,进而再由否定到否定之否定,从而显示出事物在曲折前进和螺旋式上升的辩证过程。在引入定积分时,我们计算了曲边梯形的面积:先将其分割成很多个小曲边梯形,把它们近似看成矩形,然后将所有小矩形面积求和,当小矩形个数趋于无限大时,就可以将其视为梯形的面积。这种“化整为零,积零为整”、“以直代曲、由曲到直”的思想恰是否定之否定规律的绝妙体现。
 
  1.4普遍联系原理普遍联系的观点,是唯物辩证法的本质特征之一。它指出:任何事物内部的各个部分、要素是相互联系的;任何事物都与周围的其他事物相互联系着。
 
  如高等数学中共有七种形式的积分:一元积分、二重积分、三重积分、两类曲线积分、两类曲面积分。这些积分通过定义、两类曲线、面积分之间的联系及多元微积分的三大公式呈现出错综复杂的关系,相互之间可以转化。由于所有的积分都是通过“分割、近似求和、取极限”的思想来定义的,所以它们实际上并没有分家,而是一个结构精妙的统一体系。再如微分中值定理作为研究函数的有力工具,也是相互联系的。其中拉格朗日定理是罗尔定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。可见在学习数学时,我们也应坚持联系的观点,用普遍联系的观点看问题。
 
  1.5主要矛盾和次要矛盾相互关系原理唯物辩证法认为,矛盾有主次之分,主要矛盾和次要矛盾相互依赖、相互影响,并在一定条件下相互转化。这就要求我们在观察和处理事物时,要抓住主要矛盾,从而掌握工作的中心环节。
 
  如在求解二重积分时,有些题目用直角坐标计算,但按照已有次序是解不出的,必须要交换积分次序才行;而有些题目无论怎样交换积分次序都做不出,因为它用直角坐标的方法是无解的,但如果转化成极坐标来计算,问题就会迎刃而解[5]。
 
  2哲学与高等数学在教学上的相互渗透
 
  哈佛大学有一个著名的口号:“一流的工科要有一流的理科,一流的理科要有一流的数学,一流的数学要有一流的文科,一流的文科要有一流的哲学!”可见在世界顶级的高等教育学府中,学科间的相互融合、相互促进、相互提升已被摆在很重要的位置上。
 
  我们也可以在教学上做些学科交叉融合的尝试,同世界先进的教育理念接轨。
 
  2.1在哲学教学中渗透数学的思想①哲学教学现状。在我国科技飞速发展、经济日益腾飞的今天,实用价值观和功利主义的知识观正在影响着当代大学生。大家在学一门知识前先要问“学了有什么用”?由于哲学不像其他的自然科学和现代技术,能够让人在短时间内学到某一个领域的专业技能,所以很多学生都是采用背诵概念、临阵磨枪的方式来对待这种“既务虚又不实用”的课。而且,教科书体系化的理论哲学给人更多的印象是晦涩抽象。如果教师仅就哲学论哲学,难免会窒息了哲学的灵性,进而扼杀了学生的求知欲,禁锢了他们心灵的思考。②渗透数学思想。实际上,哲学教育应多多关注于对现实的关照,否则,高深的理论体系就没有存在的意义。如果教师在教学中能够结合高等数学中所蕴含的种种哲学思想进行列举,一定会获得良好的教学效果,因为:第一,这样给学生以新鲜感、惊艳感,将那些患有“人文逃避症”的理工科学生重新拉回课堂;第二,让学生切身感受到,哲学作为世界观和方法论,的确有它的意义和价值,纠正它留给大家的深奥难懂的错误印象。事实上,哲学作为人文学科不但同自然科学不矛盾,反而两者是紧密相连的;第三,让学生在对具体问题的探讨和分析中学会如何进行哲学式思考,如何使用哲学思维的方法。这才是我们教书育人的最终目的。
 
  当然,还应该告诉学生,哲学从功利的角度上虽然不能提供即学即用的价值,但“它能够给人们提供一种终极精神关怀和精神目标,并在这种关怀中来培养人们的一种超越性的思维方式和生活境界。”[6]
 
  2.2在数学教学中渗透哲学的思想①高等数学教学现状。学习高等数学的都是刚入学的大一新生,初等数学与高等数学之间的巨大差别让他们不适应,再加上高等数学严密的逻辑性、高度的抽象性使这门课更显得枯燥无趣。久而久之,大部分学生逐渐丧失了学习的动力、热情和目标。②渗透哲学思想。要想提高高等数学的教学效果,可以运用多种教学方法和手段,其中在课堂中充分解析和体现哲学思想无疑是最为精彩的一项,因为:第一,这样能使充满逻辑与理性的课堂兼具人文情怀,让有“数学焦虑症”的学生感受到远离科学的亲切,进而引起他们的共鸣,于无形之中减轻他们对数学的焦虑;第二,改变传统沉闷的课堂气氛,代以轻松愉快的氛围;第三,一些在数学范围内难以被学生理解的问题若换成哲学角度来解释,反而能起到意想不到的一点就透的效果[7];第四,让学生学会从多个角度、不同视角考虑问题;第五,当一个数学上的具体问题背后的哲学思想呈现出来时,学生就已经站在比原来更高的一个层次上,对问题的认识自然也就上升了一个层面。这种高屋建瓴的对问题的洞悉力和理解力所体现出的学生的科学素质,也正是我们孜孜以求的教育的目标。

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